Question

Дано вещественное число а . Найти такое наименьшее m, при котором:
1+ 1/2+1/3+...+ 1/m>a

Answer 1

// PascalABC.NET 3.0, сборка 1160 от 05.02.2016
function SHarm(m:integer):real:=Range(1,m).Select(x->1/x).Sum;

begin
  var a:=ReadReal('a=');
  var m:=1;
  while SHarm(m)<=a do Inc(m);
  Writeln('m=',m)
end.

Тестовое решение:
a= 5
m=83

Указанный ряд - это известный в математике расходящийся гармонический ряд. Его приближенное значение суммы можно определить по формуле Эйлера:
$displaystyle S(m)=sum_{i=1}^m frac{1}{i} approx ln(m)+C, quad Capprox 0.577 215 664 902$
Нам требуется определить m, для которого S(m)>a, тогда
$displayvalue ln(m)+C textgreater a; ln(m) textgreater a-C to m textgreater e^{a-C}$
Будем искать m, отбрасывая дробную часть полученного результата, а потом делать уточнение путем непосредственного вычисления сумм.

// PascalABC.NET 3.0, сборка 1160 от 05.02.2016

const C=0.577215664902; // Постоянная Эйлера-Маскерони

function SHarm(m:integer):real:=Range(1,m).Select(x->1/x).Sum;

begin
  var a:=ReadReal('a=');
  var m:=1;
  if a<=3 then begin
    while SHarm(m)<=a do Inc(m);
    Writeln('m=',m)
    end
  else begin
    var s:real:=Int(exp(a-C));
    if a<10 then begin
      m:=Trunc(s);
      while SHarm(m)<=a do Inc(m);
      Writeln('m=',m)
      end
    else Writeln('m=',s)
    end
end.

В этом случае можно проводить оценочный расчет для больших значений а:

a= 200
m=4.05709150011779E+86

Answer 2

Если m превышает хотя бы несколько сотен, то проще это все не считать, а воспользоваться приблизительным значением суммы гармонического ряда, которое дал Л.Эйлер. Она равна ln(m)+C, где С примерно рано 0.577216 (постоянная Эйлера-Маскерони). Потому что для a=10 уже имеем m=12367

Answer 3

Дело в том, что гармонический ряд - расходящийся и получить для очень больших m точное решение Вашей задачи за разумное вычислительное время не получится, можно только дать оценку, а затем её уточнять.

Answer 4

Что до Паскаля - скачайте этот с официального сайта.

Answer 5

Но то, о чем я написал выше - это далеко за рамками школы.

Answer 6

Понял Вас. Большое спасибо за пояснение