Question

Отношение углов треугольника равно 3:2:1. Найти отношения сторон.

Answer 1

Пусть будет треугольник АВС. Угол С : угол В : угол А = 3 : 2 : 1. Пусть угол А=х, тогда угол В=2х, угол С=3х. По теореме о сумме углов треугольника 3х+2х+х=180, откуда х=30 градусов, значит, угол А=30 градусов, угол В=60 градусов, а угол С = 90 градусов. Треугольник АВС прямоугольный. Пусть катет ВС=у, тогда гипотенуза АВ=2у (катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы). По теореме Пифагора найдём катет АС:

$AC= sqrt{AB^{2}-BC^{2}}= sqrt{4y^{2}-y^{2}}=y sqrt{3}$

Теперь запишем отношение:

$AB : AC : BC = 2y : y sqrt{3} : y$

Разделим это отношение на у и получим ответ:

$2: sqrt{3} :1$

Answer 2

Афигенно))