Ответы
1) а) по определению arcsin(1) = x <=> sin x = 1 x из [-п/2 ; п/2]
т.е. синус какого угла равен 1 из [-п/2 ; п/2] --- очевидно х = п/2
т.е. arcsin(1) = п/2
2arcsin(1) = п
tg(3п/4) = tg(2п/4 + п/4) = tg(п/2 + п/4) = -ctg(п/4) = -1
arccos(-1) = п (это угол, косинус которого = -1)
все выражение получилось: п - п = 0
б) arctg(1/V3) = п/6 (угол, тангенс которого = 1/V3 = V3/3)
arcctg(V3) = п/6
получилось: sin(2п/6 + п/6) = sin(3п/6) = sin(п/2) = 1
в) arccos(sin(arctg 0))) = arccos(sin0)) [[[т.к. tg(0) = 0]]] = arccos(0) [[[т.к. sin(0) = 0]]] = п/2
2) arctg(x) --- строго возрастающая функция => бОльшему значению аргумента (х) соответствует и бОльшее значение функции => достаточно сравнить аргументы.
Чтобы сравнить два числа, можно оценить их разность (m>n если m-n>0)
(a-1) - (a+1) = a-1-a-1 = -2 < 0 => (a-1) < (a+1) => arctg(a-1) < arctg(a+1)
3) получим систему:
-arcsin(x+1) >= 0 (как подкоренное выражение)
-п/2 <= arcsin(x+1) <= п/2 (по определению арксинуса)
|x+1| <= 1 (по определению арксинуса)
-----------------------------------------------------------
-п/2 <= arcsin(x+1) <= 0
-1 <= x+1 <= 1
------------------------------------
-1 <= x+1 <= 0
-1 <= x+1 <= 1
------------------------------------
-2 <= x <= -1