Question

Токарь должен был обработать 180 деталей к определенному сроку. Применив новый резец, он стал обтачивать на 30 деталей в деньбольше и поэтому закончил работу на 1 день раньше срока. Сколько деталей обрабатывать по плану за день?

Answer 1

Токарь должен был обработать 180 деталей к определенному сроку.
Пусть х деталей в день по плану должен был обработать токарь за $frac{180}{x}$ дней. Применив новый резец, он стал обтачивать на 30 деталей в день больше, т.е. х+30 деталей за $frac{180}{x+30}$ дней. Поэтому закончил работу на 1 день раньше срока.
Составим и решим уравнение:
$frac{180}{x} - frac{180}{x+30}$=1 (умножим на х(х+30), чтобы избавиться от дробей)
$frac{180x(x+30)}{x} - frac{180x(x+30)}{x+30}$ = 1*х*(х+30)
180(х+30)-180х=х²+30х
180х+5400-180х-х²-30х=0
х²+30х-5400=0
По теореме Виета:
х₁+х₂=-30
х₁*х₂=-5400
х₁=60
х₂=-90 - не подходит, поскольку х<0
ОТВЕТ: 60 деталей по плану.

(или найдем х через дискриминант:
х²+30х-5400=0
D=b²-4ac=30²-4*1*(-5400)=900+21600=22500 (√22500=150)
х₁= $frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-30+150}{2}$ = 60
х₂= $frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-30-150}{2}$ =-90 - не подходит, поскольку х<0)

Проверка:
по плану: 60 дет./день за 180:60=3 дня
обработал: 60+30=90 дет./день за 180:90=2 дня
3-2=1 день раньше