Question

решить уравнение КОРЕНЬ ИЗ sinx= КОРЕНЬ ИЗ cos2x
и найти все корни на промежутке [ 2pi ; 7pi/2 ]

Answer 1

$sqrt{sinx}=sqrt{cos2x}; ,; ; ; ODZ:; left { {{sinx geq 0} atop {cos2x geq 0}} right. ; ,; left { {{2pi n leq x leq pi +2pi n} atop {-frac{pi}{2}+2pi k leq 2x leq frac{pi}{2}+2pi k}} right. ; ,\\ left { {{2pi n leq x leq pi +2pi n} atop {-frac{pi}{4}+pi k leq x leq frac{pi}{4}+pi k}} right. Rightarrow left { {{2pi n leq x leq frac{pi}{4}+2pi n,; nin Z} atop {frac{3pi}{4}+2pi k leq x leq pi +2pi k,; kinZ}} right.$

$sinx=cos2x\\sinx=cos^2x-sin^2x; ,; ; sinx=(1-sin^2x)-sin^2x; ,\\sinx=1-2sin^2x; ,; ; 2sin^2x+sinx-1=0\\ (sinx)_{1}=frac{-1-3}{4}=-1; ,$

$x=-frac{pi}{2}+2pi mnotin ODZ; ,; min Z\\(sinx)_2=frac{-1+3}{4}=frac{1}{2}; ,; x=(-1)^{l}frac{pi}{6}+pi l; ,; lin Z\\Otvet:; ; x=frac{pi}{6}+2pi l; ,; x=frac{5pi}{6}+2pi l; ,; lin Z; .$