Question

В круг вписан равносторонний шестиугольник. Найти отношение площади сегмента, ограниченного стороной шестиугольника и меньшей дугой окружности, к площади шестиугольника.

Answer 1

Площадь окружности  pi*Р*Р, где Р -радиус.
Площадь шестиугольника это площадь шести равносторонних теугольников со стороной Р.
Площадь одного равностороннего треугольника Р*Р*sqrt(3)/4
Площадь шестиугольника 3/2* Р*Р*sqrt(3)
Площадь сектора высекаемого одним из углов одного  из треугольников:
pi*Р*Р/6. Площадь сегмента: площадь сектора-площадь треугольника=
р[*Р*Р/6-Р*Р*sqrt(3)/4
Искомое отношение =(2pi/3-sqrt(3))/(6*sqrt(3))=(2pi*sqrt(3)/3-3)/18