Question

В треугольнике со сторонами 25 см, 25 см, 14 см найдите расстояние от точки пересечения медиан до вершин треугольника. 

Answer 1

треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС=25, АС=14, проводим высоту ВН=медиане, АН=СН=1/2АС=14/2=7, треугольник АВН прямоугольный, ВН²=АВ²-АН²=625-49=576, ВН=24, проводим медианы АК и СМ все медианы пересекаются в точке О и в точке О делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2/3*ВН=24*2/3=16, ОН=1/3ВН=24*1/3=8, АК=СМ (медианы в равнобедренных треугольниках, проведенные к боковым сторонам равны), АО=СО,

треугольник АОН прямоугольный, АО²=ОН²+АН²=64+49=113, АО=СО=√113