Question

как проверить слово поселился

Answer 1

Безударную в корне нужно проверять ОДНОКОРЕННЫМ словом не только внешне, а с ОДИНАКОВЫМ смыслом.

Селиться - устраиваться на жительство или животные устраивают свои жилища.

Поэтому нужно искать родственное слово с корнем -СЕЛ- именно в таком значении. Или можно проверять формой этого слова.

В данном случает проверяем формой: посЕлится.