Question

Брусок толкнули вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом
(sin α = 3/5). Через t1 = 3,0 с брусок остановился, а через t2 = 4,2 с вернулся в исходную
точку. Найдите коэффициент трения µ между бруском и плоскостью.

Answer 1

Запишем уравнение второго закона Ньютона для бруска
$ma_{1}=mgcos alpha +mu mg sin alpha$
$mu = frac{a_{2}-gcos alpha }{gsin alpha }$
Это при подъёме, а при спуске:
$mu = frac{gcos alpha -a_{1}}{gsin alpha }$
$l= frac{a_{1}t_{1}^{2}}{2} = frac{a_{2}(t_{2}-t_{1})^{2}}{2}$
$cos alpha +mu sin alpha = frac{t_{1}^{2}}{(t_{2}-t_{1})^{2}} (cos alpha -mu sin alpha)$
$mu = (frac{t_{1}^{2}}{(t_{2}-t_{1})^{2}}-1) frac{sin alpha }{sqrt{1-sin^{2} alpha }(frac{t_{1}^{2}}{(t_{2}-t_{1})^{2}}+1)} =(6.25-1) frac{3}{4(6.25+1)} =0.543$