Question

Найдите наименьшее значение функции f(x)=e^2x-4e^x+7 на отрезке [-1;1]

Answer 1

На концах отрезка
f(-1) = e^(-2) - 4e^(-1) + 7 = 1/e^2 - 4/e + 7 ~ 5,66
f(1) = e^2 - 4e + 7 ~ 3,515
Найдем точки экстремума, в которых f ' (x) = 0
f ' (x) = 2e^(2x) - 4e^x = 0
2e^(2x) = 4e^x
(e^x)^2 = 2e^x
e^x = 2
x = ln 2
f(ln 2) = 2^2 - 4*2 + 7 = 4 - 8 + 7 = 3 - минимум
Ответ: 3