Question

Тригонометрия

вычислить sin 4a и cos 4a если ctg a=-2

Ответ ддолжен быть: -24/25 и 7/25

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

$cot a=-2\ frac{cos a}{sin a} = -2\ cos a = -2 sin a\ cos^2 a = 4 sin^2 a\ 1-sin^2 a = 4 sin^2 a\ 1 = 5 sin^2 a\ sin^2 a = frac{1}{5}\ sin a = pm frac{1}{sqrt{5}}\ cos^2 a = frac{4}{5}\ cos a = pm frac{2}{sqrt{5}}$

кроме того синус и косинус имеют разные знаки! Тогда

$\ sin{4a} = 2 sin{2a}cos{2a} = 2(2sin acos a)(cos^2 a - sin^2 a)=\ =2 (-2 * frac{2}{5})(frac{3}{5})=-frac{24}{25} \ cos 4a = cos^2 2a - sin^2 2a = (cos^2 a - sin^2 a)^2 - (2 sin a cos a)^2=\ =(frac{3}{5})^2 - (-2 * frac{2}{5})^2 = frac{9}{25} - frac{16}{25} = -frac{7}{25}$