Ответы
По скольку в задании вариант не указан. решу 2:
1). bn=3/3^(2-n)
b1= 3/3^(2-1) = 3/3 = 1
b2=3/3^(2-2) = 3/1 =3
q=b2:b1 = 3/1=3
или в общем виде:
q=bn:b(n-1) = 3/3^(2-n) : 3/3^(2-n+1) = 3*3^n/3² : 3*3^n/3³ = (3*3^n*3³) / (3² * 3*3^n) = 3
S5 = b1(q⁵-1) / (q-1) = 1(3⁵-1) / (3-1) = 242/2 = 121
2). Для того, чтобы образовалась геометрическая прогрессия, должно быть верно условие:
х√2 / 4 = 8/х√2 и равно знаменателю прогресии. Находим х:
х не равен 0
(х√2)² = 8*4
2х²=32
х²=16
х = ±4 - подходят оба случая
Ответ: при х=±4 получаем геометрическую прогрессию.
3). найдем знаменательпрогрессии: q=1/8 : 1/16 = 1/8 * 16/1 = 2
S(3-6) = b3+b4+b5+b6
b3=b2*q=1/8 * 2 = 1/4
b4=b3*q = 1/4 *2=1/2
b5=b4*q=1/2 * 2 = 1
b6=b5*q=1*2=2
S(3-6) = 1/4 + 1/2 +1 + 2 = 3целых (1+2)/4 = 3целых 3/4 = 3,75
2 способ нахождения требуемой суммы.
рассмотрим новую прогрессию с(n), где с1=b3=b2*q=1/8 * 2 = 1/4
тогда
S(3-6) = S4 = с1*(q⁴ - 1)/(q-1)=(1/4*(2⁴ - 1))/(2-1) = 1/4 * 15=15/4 = 3.75
Ответ: S(3-6) = 3,75
В2
1.
bn=3/(3^(2-n))
b1=3/(3^(2-1))=3/3^1=1
b2=3/(3^(2-2))=3/3^0=3/1=3
q=b2/b1=3/1=3
S5=(b1(q^n-1))/(q-1)
S5=(1(3^5-1))/(3-1)=(243-1)/2=242/2=121
2.
x№2=№(4*8)=№(32)=4№2
x1=+4 или х2=-4
3.
b1=1/16
b2=1/8
q=b2/b1=(1/8)/(1/16)=2
S(3-6)=S6-S2=(b1(q^6-1))/(q-1)-(b1(q^2-1))/(q-1)=(b1(q^6-q^2))/(q-1)
S(3-6)=((1/16)(2^6-2^2))/(2-1)=(1/16)(64-4)=15/4=3,75
B4
1.
b1=(3^(1-2))/3=(3^(-1))/3=1/9
b2=(3^(2-2))/3=(3^(0))/3=1/3
q=b2/b1=(1/3)/(1/9)=3
S4=(b1(q^4-1))/(q-1)=((1/9)(3^4-1))/(3-1)=((1/9)(81-1))/2=40/9
2.
(2№(6t))^2=(t-5)(t+5)
4*6t=t^2-25
t^2-24t-25=0
t1=25 t2=-1
t2=-1 не подходит т.к. тогда невозможно вычислить 2№(6t) - под корнем получается отрицательное число.
Ответ t=25
3.
S4=5
q=2
S4=(b1(q^4-1))/(q-1)
5=(b1(2^4-1)/(2-1)
5=b1(16-1)
5=b1*15
b1=5/15=1/3
S(3-8)=S8-S2=(b1(q^8-1))/(q-1)-(b1(q^2-1))/(q-1)=(b1(q^8-q^2))/(q-1)
S(3-8)=((1/3)(2^8-2^2))/(2-1)=(1/3)(256-4)=252/3=84