Question

Упростите выражение.
а) $frac{4sin3 alpha sin2 alpha }{sin4 alpha -sin6 alpha +sin2 alpha }$

б)$(ctg alpha +ctg beta ) * (cos( alpha - beta )-(cos( alpha + beta ))$

Answer 1

$frac{4sin3asin2a}{sin4a-sin6a+sin2a}\sin4a+sin2a=2sin3acosa;\sin6a=sin(2*3a)=2sin3acos3a\frac{4sin3asin2a}{2sin3acosa-2sin3acos3a}=frac{4sin3asin2a}{2sin3a(cosa-cos3a)}=frac{2sin2a}{cosa-cos3a}\cosa-cos3a=2sin2asina;\frac{2sin2a}{2sin2asina}=frac{1}{sina}.$

$(ctga+ctgb)*(cos(a-b)-cos(a+b))\frac{sin(a+b)}{sinasinb}*(2*frac{(cos(a-b)-cos(a+b)}{2})\frac{sin(a+b)}{sinasinb}*2sinasinb=2sin(a+b)$