Question

Найти косинус угла между векторами a+b и q=a-b если IaI=5 IbI=8,угол между a и b равен 60 градусов

Answer 1

 $vec a cdot vec b=|vec a|cdot |vec b| cdot cos(vec a,vec b) \ \ vec a cdot vec b=5cdot 8 cdot cos60^{o}=20$
 
Найдем скалярный квадрат суммы
(a+b)²=|a+b|²=a²+2ab+b²
|a+b|²=5²+2·20+8²
|a+b|²=129  ⇒|a+b| =√129

Скалярный квадрат разности
(a-b)²=|a-b|²=a²-2ab+b²
|a-b|²=5²-2·20+8²
|a-b|²=49  ⇒|a-b| =√49 =7

Скалярное произведение разности векторов а  и b на их сумму

(a-b)·(a+b)=a²+b²=5²+64=89

Тогда
 cos((a-b)^(a+b))=(a-b)·(a+b))/(|a-b|·|a+b|)

cos(a^(a+b))=89/7√129