Question

напишите уравнения окружности проходящей через точку А(1;3) с центром лежащим на оси Ox и радиусом равным 5
ДАЮ 15 БАЛЛОВ

Answer 1

Общее уравнение окружности:
(x-a)²+(y-b)²=R²
где O(a,b) - центр окружности, R - радиус окружности

т.к. центр нашей окружности лежит на ости Ox, то координаты центра окружности будут O(a,0)

т.е. уравнение будет

(x-a)²+y²=5²

т.к. окружность проходит через точку A(1;3), значит координаты этой точки удовлетворяют нашему уравнению окружности.
Если подставить координаты точки A, то сможем найти a (вторую координату центра окружности)

(1-a)²+3²=5²
1-2a+a²+9=25
a²-2a-15=0
D=4+60=64=8²
a1=(2+8)/2=5; a2=(2-8)/2=-3

Получаем 2 окружности, проходящие через точку A, центр которых будет лежит на ости Ox:

(x+3)²+y²=25
и
(x-5)²+y²=25