Question

ctg2a-cos2a/tg2a-sin2a

Answer 1

$displaystyle frac{ctg2a-cos2a}{tg2a-sin2a}= frac{ frac{cos2a}{sin2a}- frac{cos2a*sin2a}{sin2a}}{ frac{sin2a}{cos2a}- frac{sin2a*cos2a}{cos2a}}=\\= frac{cos2a(1-sin2a)}{sin2a}: frac{sin2a(1-cos2a)}{cos2a}=\\= frac{cos^22a(1-sin2a)}{sin^22a(1-cos2a)}=ctg^22a* frac{cos^2a+sin^2a-2sina*cosa}{cos^2+sin^2a-(cos^2a-sin^2a)}=\\=ctg^22a frac{(cosa-sina)^2}{2sin^2a}$

более эту дробь не упростить

но в аналогичных заданиях требовалось доказать что это выражение будет больше 0
Проверим это: 
т.к. выражение представляем собой произведение квадратов чисел то его общее значение действительно всегда будет больше 0