Question

Докажите тождество sin(45-a)/cos(45-a)=cosa-sina/cosa+sina

Answer 1

$frac{sin(45-a)}{cos(45-a)}=frac{cosa-sina}{cosa+sina}\\frac{sin(45-a)}{cos(45-a)}=frac{sin45cosa-cos45sina}{cos45cosa+sin45sina}=frac{frac{sqrt2}{2}cosa-frac{sqrt{2}}{2}sina}{frac{sqrt2}{2}cosa+frac{sqrt2}{2}sina}=\=frac{frac{sqrt2}{2}(cosa-sina)}{frac{sqrt2}{2}(cosa+sina)}=frac{cosa-sina}{cosa+sina}.$

Доказано преобразованием левой части равенства.