Question

Помогите решить уравнения
8sin²x + cosx + 1 = 0
sin²x + 3sinx + 13 = 0
sin²3x - 3sin3x + 2 = 0

Answer 1

$8sin^2x+cosx+1=0\8-8cos^2x+cosx+1=0|*(-1)\8cos^2x-cosx-9=0\cosx=u\8u^2-u-9=0\D:1+288=289\u=frac{1pm 17}{16}\\u_1=frac{9}{8}\cosx neq frac{9}{8} textgreater 1;\\u_2=-1\cosx=-1\x=pi + 2pi n, ; nin Z;$


$sin^2x+3sinx+13=0\sinx=u\u^2+3u+13=0\D:9-52=-43 textless 0;$


$sin^23x-3sin3x+2=0\sin3x=u\u^2-3u+2=0\D:9-8=1\u=frac{3pm1}{2}\\u_1=2\sin3x neq 2 textgreater 1;\\u_2=1\sin3x=1\3x=frac{pi}{2}+2pi n\x=frac{pi}{6}+frac{2pi n}{3}, ; nin Z.$

sinx и cosx ограниченные функции, их значения находятся в отрезке [-1; 1]