Question

Найти область определения функции с помощью метода интервалов
можно пожалуйста решения и объяснения, буду очень благодарен :)

Answer 1

1) D(y)=R или (-∞; +∞)

2) 6x²+x-1≥0
    D=1+24=25
    x₁=(-1-5)/12=-6/12=-1/2
    x₂=(-1+5)/12=4/12=1/3
     +                   -                    +
-------- -1/2 ------------ 1/3 -------------
\\\\\                         \\\\\\\\\
D(y)=(-∞; -1/2]U[1/3; +∞)

3)   2x²+3x-5>0
      D=9+40=49
      x₁=(-3-7)/4=-2.5
      x₂=(-3+7)/4=1
     +                  -                   +
-------- -2.5 ------------ 1 ---------------
\\\\\                          \\\\\\\\\
D(y)=(-∞; -2.5)U(1; +∞)

4)  3x-5x²≥0
     5x²-3x≤0
     5x(x-3/5)≤0
     x(x-0.6)≤0
x=0        x=0.6
      +                -                   +
----------- 0 ----------- 0.6 ------------
                  \\\\\\
D(y)=[0; 0.6]

5)  3x²+5x-2≠0
     D=25+24=49
     x₁≠(-5-7)/6≠ -2
     x₂≠(-5+7)/6=2/6≠1/3
D(y)=(-∞; -2)U(-2; 1/3)U(1/3; +∞)

6)  1)  x-7≠0
          x≠7
2) $frac{11+x}{x-7} geq 0$
(11+x)(x-7)≥0
(x+11)(x-7)≥0
x= -11     x=7
     +                  -                 +
-------- -11 ----------- 7 -------------
\\\\\                         \\\\\\\
D(y)=(-∞; -11]U(7; +∞)

7)   (64-x)(x+2)(3x-x²)≥0
      -(x-64)(x+2)*(-(x²-3x))≥0
       (x-64)(x+2)(x²-3x)≥0
      x(x-64)(x+2)(x-3)≥0
x=0     x=64     x=-2      x=3
     +               -             +                -               +
-------- -2 ---------- 0 --------- 3 ------------ 64 ----------
\\\\\                     \\\\\\                        \\\\\\
D(y)=(-∞; -2]U[0; 3]U[64; +∞)

Answer 2

Огромное спасибо! :)