Question

Доказать, если ab+bc+ac=o, то (а-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)=a^2+b^2+c^2

Answer 1

$ab+bc+ac=0\\(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)=\\=(a^2-ac-ab+bc)+(b^2-ab-bc+ac)+(c^2-bc-ac+ab)=\\=a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2$