Question

через точку внутри равнобедренного треугольника проведены две прямые параллельные основанию и боковой стороне.Докажите что эти прямые образуют равнобедренный треугольник с углами равными углам данного треугольника

Answer 1

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.   ∠ВАС=∠ВСА

Обозначим данный треугольник АВС; О - точку пересечения прямых ЕТ||АВ и МК||АС. 

АС секущая при ВА║ЕТ ⇒

∠ЕТС=∠ВАС  как соответственные. 

ЕТ секущая при МК║АС⇒

∠ЕОК=∠ЕТС как соответственные, следовательно, ∠ЕОК=∠ВАС.

ВС секущая при МК||АС⇒

∠ЕКО=∠ВСА, как соответственные. .

Следовательно, ∠ЕКО=∠ЕОК. что является признаком равнобедренного треугольника. ⇒

Треугольник ЕОК равнобедренный с углами при основании, которые равны углам при основании АС треугольника АВС.