Question

Докажите,что если x и y не кратны 3,то разность x^2-y^2 кратна 3.

Answer 1

запишем числа в виде x=3n+k и y=3m+l (k,l<3) не уменьшая общности будем считать, что k>=lx+y=3(m+n)+(k+l)x-y=3(m-n)+(k-l)x^2-y^2=(3(m+n)+(k+l))(3(m-n)+(k-l))слагаемые, содержащие 3 в качестве множителя делятся на 3,остается слагаемое k^2-l^2, но при 0<l<=k Имеем l=1 k=2 4-1=3l=2 k=2 k^2-l^2=0