Question

Помогите пожалуйста! Нужно пошаговое решение.
Найти решения системы
$left { {{x1+x2x3x4=2} atop {x2+x1x3x4=2}}atop {{x3+x1x2x4=2}atop {x4+x1x2x3=2}} right.$

Answer 1

очевидно что все х1, х2, х3, х4 одновременно отрицательными быть не могут, тогда в левой части было отрицательное число.

очевидно что ни один из х1, х2, х3, х4 не может быть 0, (остальные тогда должны равняться 2, и 0+2*2*2=2 неверное, противоречие)

домножая первое на х1, второе на х2, третье на х3, четвертое на х4, получим
$x^2_1+x_1x_2x_3x_4=2x_1$
$x^2_2+x_1x_2x_3x_4=2x_2$
$x^2_3+x_1x_2x_3x_4=2x_3$
$x^2_4+x_1x_2x_3x_4=2x_4$

вычитая (и используя разность квадратов) получим
$(x_3-x_4)(x_3+x_4)=2(x_3-x_4)$
откуда $x_3=x_4$
или
$x_3+x_4=2$

аналогично получаем другие соотношения таких же двух возможных типов соотношений между корнями

итого в общем надо рассмотреть следующие возможные комбинации (остальные дадут повтор в силу симметрии записи уравнений по переменным),
$x_1=x_2;x_1=x_3;x1=x_4$
$x_1=x_2;x_1=x_3;x_1+x_4=2$
$x_1=x_2;x_1+x_3=2;x_1+x_4=2$
$x_1+x_2=2;x_1+x_2=2;x_1+x_4=2$
+
первое исходное уравнение
можем убедиться что (1,1,1,1) - единственное решение

Answer 2

наверное можно покрасивее , поточнее и покороче решить, но мне лень заморачиваться, поэтому прошу отметь как нарушение, спасибо

Answer 3

покороче это как я))