Question

1)разложите на множители: а)x^3-2x                                б)5a^2-10ab+5b^2  в)cm-cn+3m-3n                 2)докажите что значения выражений 2(p+q)^2-p(4q-p)+q^2 и 3p^2+3q^2 равны при любых значениях p и q                                                                                                                               3)найдите значения x,при котором равны  

)знчения выражений (x-3)(x+3) и x(x-2)

4)преобразуйте в многочлен а)(a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b) б)(p+q)(q-p)(q^2+p^2)                                                  5) решите уровнение : x^3-27-3x(x-3)=o                СРОЧНО!!!!!РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!

Answer 1

1.

а)x^3-2x = х(х²-2)

б)5a^2-10ab+5b^2 = 5(a^2-2ab+b^2) = 5(a-b)²

в)cm-cn+3m-3n = (cm-cn)+(3m-3n) = с(m-n)+3(m-n) = (с+3)(m-n)

 

2.

2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 3p²+3q²        при любых p и q

2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 2(p²+2pq+q²) -4pq+p²+q² = 2p²+4pq+2q² -4pq+p²+q² = 3p²+3q²   

таким образом, мы привели левую часть к правой, тем самым доказав, что значения выражений будут равны при любых  p и q

 

3.

(x-3)(x+3) = x(x-2)

х²-9=х²-2х

2х=9

х=4,5

Ответ: при х=4,5 

 

4.

а)(a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b) = (a²-9b²) + (a²-4b²) = 2a²-13b²

б)(p+q)(q-p)(q²+p²) = (q²-p²)(q²+p²) = q⁴-p⁴

 

5.

x³-27-3x(x-3)=0

(x³-3³)-3x(x-3)=0

воспользуемся формулой разности кубов:

(х-3)(х²+3х+9)-3x(x-3)=0

(х-3)(х²+3х+9-3х)=0

х-3=0                                      или           (х²+3х+9-3х)=0

х=3                                                            х²+9=0

                                                                  х²=-9 - решений нет

 

Ответ: х=3