Question

решите уравнение с параметром
НЕ графически
Ответ должен получиться [4;+беск), а у меня получается а=4 :(

Answer 1

$(x - 2a)sqrt{x - 5a + 12} = 0$

Нам подходит случай, при котором и одночлен, и выражение под радикалом будут обращаться в ноль при одинаковом значении x.

$-2a = -5a + 12, 3a = 12, a = 4.$

Но так же подходят и те случаи, когда потенциальный второй корень будет обращать выражение под знаком радикала в минус, а значит не будет удовлетворять ОДЗ.

$x - 5a + 12 textless 0, x - 2a = 0\\ x textless 5a - 12, x = 2a\\ 2a textless 5a - 12, -3a textless -12, a textgreater 4$

Получим, что уравнение имеет один корень при:

$x in [4; +infty)$