Question

решите уравнение с параметром
НЕ графически

Answer 1

При каких значениях параметра  а  уравнение имеет хотя бы один корень
7$cos^{2} x$-(7a+9)cosx+9a=0
Пусть  cosx=y,         $-1 leq y leq 1$, 
  7$y^{2}$-(7a+9)y+9a=0
D=$(7a+9)^{2}$-7*4*9a=49$a^{2}$+126a+81-252a=49$a^{2}$-126a+81=$(7a-9)^{2} geq 0$,  при любых значениях параметра  а  дискриминант  квадратного уравнения не принимает отрицательные значения,  т.е.  уравнение  может иметь корни  ($sqrt{D}$=$sqrt{( 7a-9)^{2} }$=I7a-9I)
y=$frac{7a+9+I7a-9I}{14}$    или  y=$frac{7a-9-I7a-9I}{14}$
при  a<1$frac{2}{7}$    I7a-9I= - (7a-9)
Получаем корни
y=$frac{7a-9-7a+9}{14}$ или  y=$frac{7a+9+7a-9}{14}$
y=$frac{18}{14}$                                                             y=a
уравнение не имеет корней,                                   при  $-1 leq a leq 1$
т.к.  $-1 leq y leq 1$                                       уравнение имеет хотя бы  1 корень

при  a$geq$$1 frac{2}{7}$        I7a-9I=7a-9
y=$frac{7a+9+7a-9}{14} =a$ 
или  y=$frac{7a-9-7a+9}{14} = frac{18}{14}$

  данные значения а не удовлетворяет условию $-1 leq y leq 1$
ответ:  при а∈[-1, 1]

Answer 2

Т.е. ответ (-беск; 1 2/7)??

Answer 3

Все, понятно

Answer 4

если не трудно, можно отметить решение как лучшее