Question

Решите уравнение: (х^2+x-5)/x + 3x/(x^2+x-5) +4=0
Буду очень благодарна, если объясните, что делали и как решали.
Ответ: -5; 1; -1 плюс-минус корень из 6
т.е. две дроби + натуральное.

Answer 1

$frac{x^2+x-5}{x}+ frac{3x}{x^2+x-5} +4=0 \ frac{x^2+x-5}{x}=t \ t+ frac{3}{t} +4=0$
$frac{t^2+4t+3}{t} =0 \ left { {{t^2+4t+3=0} atop {t neq 0}} right.$

$left[begin{array}{cc}t=-3\t=-1end{array}$

$left[begin{array}{cc} frac{x^2+x-5}{x}=-3\ frac{x^2+x-5}{x}=-1end{array}$

$left[begin{array}{cc}x^2+x-5=-3x\x^2+x-5=-xend{array}, x neq 0$

$left[begin{array}{cc}x^2+4x-5=0\x^2+2x-5=0end{array}, x neq 0$

x² + 4x - 5 = 0
По теореме Виета: x₁ = -5, x₂ = 1.

x² + 2x - 5 = 0
D = 4 + 20 = 24
$x_{3}=-1- sqrt{6} \ x_{4}=-1+ sqrt{6}$

Окончательно: х = -5, 1, -1-√6, -1+√6.