Question

ДАЮ 95 БАЛЛОВ!
Найти произведение корней уравнения $x^{2} - 5|x| - 14 = 0$
Варианты ответов:
А -49
Б 49
В 36
Г -36

Answer 1

Во первых раскроем модуль , есть 2 варианта:
$left { {{x geq 0} atop {x textless 0}} right.$

Теперь уравнение:
Есть 2 варианта:
$x^2-5x-14=0$
И:
$x^2+5x-14=0$

Решим каждый:
1)
Дискриминант:
$D= sqrt{25+56}= sqrt{81}=9$
Корни:
$x_1= frac{5+9}{2}=7$
$x_2= frac{5-9}{2}= -2$
Только 1 корень подходит к неравенству $x geq 0$.
2)
$D= sqrt{25+56}= 9$
$x_1= frac{-5+9}{2}=2$
$x_2= frac{-5-9}{2}= -7$
Только 2 корень подходит неравенству x<0.

Теперь запишем корни уравнения:
При $x geq 0$ :
x= 7
При $x textless 0$:
x= -7

Это и есть 2 корня уравнения. Теперь найдем их произведение:
$7*(-7)=(-49)$