Question

!!!!!"докажите что
плоскость x+y+z=1, 2x+y+3z+1=0, x+2z+1=0
не имеют ни одной общей точки!!!!

Answer 1

Векторы нормалей к плоскостям компланарны, потому что  (2,1,3)-(1,1,1)=(1,0,2). Значит эти плоскости пересекаются по параллельным прямым. Точка (-1,2,0) лежит на линии пересечения 1-ой и 3-ей плоскости, но не принадлежит 2-ой плоскости. Значит эта линия пересечения не пересекает 2-ую плоскость и значит все три плоскости не могут иметь общую точку.