Question

Решите уравнение f'(x) = 0
$f(x)=frac{x^2+2x+3}{x^2+2x+5}$

Я решаю так:
$frac{x^2+2x+3}{x^2+2x+5}\ (x^2+2x+3)'=2x+4;\(x^2+2x+5)'=2x+4;\frac{(2x+4)(x^2+2x+5)-(x^2+2x+3)(2x+4)}{(x^2+2x+5)^2}$
Упрощение выражения в числителе занимает времени, расписывать долго, в итоге получаю:
$frac{4x+4}{(x^2+2x+5)^2}=0\1)x=-1\2)x^2+2x+5=0\D textless 0\x=-1$

Всё решается так или можно намного проще решить?

Answer 1

$f(x) = frac{x^2 + 2x + 3}{x^2 + 2x + 5} = frac{x^2 + 2x + 5 - 2}{x^2 + 2x + 5} = 1 - frac{2}{x^2 + 2x + 5}\\ f'(x) = frac{2(2x + 2)}{(x^2 + 2x + 5)^2} = frac{4x + 4}{(x^2 + 2x + 5)^2} = 0\\ x^2 + 2x + 5 ne 0; (D = 4 - 20 = -16 textless 0)\\ 4x + 4 = 0, boxed{x = -1}$

Упростить можно на первом шаге, преобразовав выражение от которого требуется найти производную.

Answer 2

Частый приём при взятии интегралов, кстати.

Answer 3

до интегралов ещё не дошел

Answer 4

Дойдёшь ещё)

Answer 5

О, понял! спасибо большое! конечно, это намного упрощает вычисление! Не зря написал. 

Answer 6

с возвращением вас! С вашей помощью многому научимся тут)