Question

используя данные на рисунке найдите сторону BE

Answer 1

● 1 способ ●

• Рассмотрим тр. АВС (угол АСВ = 90°):
угол АВС = 90° - 45° = 45°
Значит, тр. АВС - равнобедренный, прямоугольный
АВ^2 = АС^2 + ВС^2
( 4/2 )^2 = ВС^ + ВС^2
32 = 2•ВС^2
ВС^2 = 16
ВС = 4
АС = ВС = 4
• S abe = ( 1/2 )•BC•AE = ( 1/2 )•7•4 = 28/2 = 14

● 2 способ ●

• Площадь треугольника вычисляется по формуле:
$s = a times b times sina$
где а и b - стороны треугольника, a - угол между этими сторонами.

S abe = ( 1/2 )•AB•AE•sinA = ( 1/2 )•4/2•7•sin45° = ( 1/2 )•4/2•7•( /2 / 2 ) = 14


ОТВЕТ: 14

Answer 2

task/16993821 Используя данные,указанные  на рисунке, найдите сторону BE.  ( AB =4√2 ;  AE = 7 ; ∠ A =45° )

"Решение"   По теореме косинусов :  BE² =AB² +AE²  -2AB*AE*cos∠A.

BE² =(4√2)² +7² -2*4√2*7* cos45° = 32 +49 - 56*√2 *1/√2 =25 = 5² ⇒BE =5.

2-ой способ Проведем  высоту BH .

ΔAHB равнобедренный прямоугольный Δ .

AH = BH = 4 ⇒    EH = AB - AH =3 .  

Из ΔBHE по теореме Пифагора  BE =√(BH² +EH²) =√(4² +3²) = √25 = 5.

(Пифагорова тройка  3 ; 4 ; 5)