Question

прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника

Answer 1

a=4+2=6

r=ab/(a+b+c)
a²+b²=c²

2=6b/(6+b+c), 6+b+c=3b, c=2b-6
36+b²=c²

36+b²=(2b-6)²,  4b²-24b+36=36+b²
3b²-24b=0
3b(b-8)=0, b-8=0, b=8

c²=a²+b²=36+64=100
c=√100=10 (cм)

проверка
r=ab/a+b=c
2=6*8/(6+8+10)=48/24=2