Question

прямоугольная трапеция с острым углом 30 градусов вращается вокруг боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям. Основания трапеции равны корень из 3 см и 3 корень из 3 см, а большая боковая сторона 5 см. найдите объем тела вращения

Answer 1

В условии опечатка. Основания равны a=√3; b=3,5*√3=7√3/2, боковая c=5.
Катет против угла 30 гр. = высоте трапеции = половине гипотенузы.
H = 5/2 см.
Тело вращения - это усеченный конус.
Радиусы оснований равны длинам оснований трапеции
R = 7√3/2 см; r = √3 см
Объем усеченного конуса
$V= frac{1}{3}*H *(R^2 + R*r + r^2)= frac{1}{3}* frac{5}{2} ( frac{49}{4} *3+ frac{7}{2} *3+3)= \ = =frac{5}{2} *( frac{49}{4}+ frac{7}{2}+ 1 )=frac{5}{2} *( frac{49}{4}+ frac{14}{4}+ frac{4}{4} )= frac{5}{6}* frac{67}{4} = frac{335}{24}$