Question

помогите пожалуйста!!!

АВСД-трапеция,описанная около окружности. АВ=СД. Периметр АВСД=16. ВД=5.Найти площадь трапеции.

ответ:12.

 

Answer 1

В прямоугольник можно вписать окружность тогда и только тогда,когда BC+AD=AB+CD    (1) 

Площадь трапеции S=(AD+BC)h/2    (2)

Из (1) находим AD+BC=P/2=16/2=8  

Пусть (.)N-(.)пересечения высоты h, опущенной из (.)В на основание AD

2AN=AD-BC, AN=(AD-BC)/2

ND=AD-AN=AD-(AD-BC)/2=(2AD-AD+BC)/2=(AD+BC)/2=8/2=4

h=BN=КОРЕНЬ из (BD^2-ND^2)=КОРЕНЬ из (25-16)=3

S=(8*3)/2=24/2=12

и,пожалуйста,больше не плачь