Question

Для функции y=3/(2x+3)^4 найдите ту первообразную, график которой проходит через точку A(-1;1,5)

Answer 1

$f(x)= frac{3}{(2x+3)^4}; ; ; A(-1;1,5)\\F(x)= frac{3(2x+3)^{-4+1}}{2(-4+1)}+C= frac{3(2x+3)^{-3}}{2*(-3)}+C= -frac{1}{2(2x+3)^3}+C$

Подставим координаты точки А в полученное уравнение множества первообразных и найдём С:

$- frac{1}{2(2*(-1)+3)^3}+C=1,5\\- frac{1}{2(-2+3)^3}+C=1,5\\ -frac{1}{2*1^3}+C=1,5\\-0,5+C=1,5\\C=1,5+0,5\\C=2$

Теперь запишем уравнение полученной первообразной:

$F(x)=-frac{1}{2(2x+3)^3}+2$

Answer 2

Забыли ещё коэффициент 1/2 (из-за линейной функции t=2x+3