Question

вычислите Sin(альфа/2) и tg(альфа/2) , если известно, что cos(альфа/2) = -(1/2) и 450°<альфа<540°

Answer 1

Вначале определимся с четвертью, в которой находится угол α/2.

450° < α < 540°      | : 2

225° <  α/2  < 270°    -  третья четверть, sin (α/2) < 0

$cos Big(dfrac{alpha}{2}Big)=-dfrac{1}{2}$ .  

Основное тригонометрическое тождество :

$sin^2Big(dfrac{alpha}{2}Big)+cos^2Big(dfrac{alpha}{2}Big)=1\ \ \ sinBig(dfrac{alpha}{2}Big)=-sqrt{1-cos^2Big(dfrac{alpha}{2}Big)}=-sqrt{1-Big(- dfrac{1}{2}Big)^2}=-sqrt{dfrac{3}{4}}\ \ \ boxed{boldsymbol{sin Big(dfrac{alpha}{2}Big)=-dfrac{sqrt{3}}{2}}}$

$tg Big(dfrac{alpha}{2}Big)=dfrac{sin Big(dfrac{alpha}{2}Big)}{cos Big(dfrac{alpha}{2}Big)}=-dfrac{sqrt{3}}{2}:Big(-dfrac{1}{2} Big)=dfrac{sqrt{3}}{2}cdot 2=sqrt 3\ \ \ boxed{boldsymbol{tg Big(dfrac{alpha}{2}Big)=sqrt{3}}}$