Question

2. Какая из геометрических прогрессий является бесконечно убывающей, если:
1) b2= 7, b3 = – 21; 2) b3 =,b4 =; 3) b4 = 35, b5 = 7; 4) b7 , b8 = .
3. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
– 25 ; – 5 ; – 1;…
1) 31,25; 2) – 20 ; 3) – 31,25; 4) 20.

7. Найдите функцию, обратную функции y=-3/x+5
9. Найдите наименьшее значение функции у = х -2 на отрезке [ 1; 3 ].
1) 1; 2) – 9 ; 3) ; 4) .
10. Найдите уравнение, равносильное уравнению: 3(x-4)/x-1=0
1) х2 – 5х + 4= 0; 2) х2 – 16 = 0| х – 4 | = 0; 4) | х – 1 | = 3.
11. Найдите корни уравнения √3x+37=x+3
1) х1 = – 7 ; х2 = 4; 2) х = – 7; 3) х1 = 7; х2 = – 4; 4) х = 4.

Answer 1

2.  только под номером  3 тк. $q= frac{ b_{5} }{b_{4} } = frac{1}{5}$
если q (0;1), то геометр прогрессия убывающая.
3. сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна первому члену этой прогрести, деленному на единицу минус знаменатель этой прогрессии
$S= frac{ b_{1} }{1-q} = frac{25}{1- frac{1}{5} } = frac{25}{ frac{4}{5} } =25*5/4=31.25$
где $q= frac{ b_{2} }{b_{1} } = frac{1}{5}$
7. $y=-frac{3}{x} -5$ обратная функция $y= -frac{1}{3x} + frac{1}{5}$
9.$y = x -2$
   $y'=1$
   $y(1)=1-2=-1$
   $y(3)=3-2=1$
Ответ: 1

11. $sqrt{3x+37} =x+3$
      $( sqrt{3x+37} )^2=(x+3)^2$
      $3x+37=x^2+6x+9$
      $x^2+6x+9-3x-37=0$
      $x^2+3x-28=0$
      $x_{1} = -7$    $x_{2} = 4$
Ответ:4
10. 3