Question

Помогите решить уравнение $cos^{2} (x)+cos^2(2x)+cos^2(3x)+cos^2(4x)=2$
Я пытаюсь преобразовать уравнение,чтобы разложить его на множители:
cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)+cos(8)=0.И вот здесь возникают трудности (

Answer 1

Можно и так.

(cos4x + cos6x) + (cos2x + cos8x) = 0,
2cos5x*cosx + 2cos5x*cos3x = 0,
2cos5x*(cosx + cos3x) = 0,

1) cos5x = 0, x1 = π/10 + πk/5, где k -целое число
2) сosx + cos3x = 0,
2cos2x*cosx = 0
Отсюда 1)cos2x = 0, x2 = π/4 + πl/2, где l - целое число
2) cosx = 0, x3 = π/2 + πm, где m - целое число.