Найдите производную функции:
(по теме производная сложной функции)
![f(x)=(-x^2+2x)^3+(x-3)^4 f(x)=(-x^2+2x)^3+(x-3)^4](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%28-x%5E2%2B2x%29%5E3%2B%28x-3%29%5E4)
Решаю так:
![g(u)=u^3, quad u(x)=2x-x^2\g'(u)=3u^2, quad u'(x)=2-2x\f'(2x-x^2)=3u^2*u'=3(2x-x^2)^2*(2-2x) g(u)=u^3, quad u(x)=2x-x^2\g'(u)=3u^2, quad u'(x)=2-2x\f'(2x-x^2)=3u^2*u'=3(2x-x^2)^2*(2-2x)](https://tex.z-dn.net/?f=g%28u%29%3Du%5E3%2C+quad+u%28x%29%3D2x-x%5E2%5Cg%27%28u%29%3D3u%5E2%2C+quad+u%27%28x%29%3D2-2x%5Cf%27%282x-x%5E2%29%3D3u%5E2%2Au%27%3D3%282x-x%5E2%29%5E2%2A%282-2x%29)
Оставить это выражение без изменений или надо полностью раскрыть все скобки (получается большой бардак) или же частично упростить, т.е. вынести за скобки общий множитель, тогда получится:
![((2x-x^2)^2)'=3(2x-x^2)^2*(2-2x)=3(x(2-x))^2*2(1-x)=\6x^2(2-x)(1-x) ((2x-x^2)^2)'=3(2x-x^2)^2*(2-2x)=3(x(2-x))^2*2(1-x)=\6x^2(2-x)(1-x)](https://tex.z-dn.net/?f=%28%282x-x%5E2%29%5E2%29%27%3D3%282x-x%5E2%29%5E2%2A%282-2x%29%3D3%28x%282-x%29%29%5E2%2A2%281-x%29%3D%5C6x%5E2%282-x%29%281-x%29)
![f((x-3)^4)\g(u)=u^4, quad u(x)=x-3\g'(u)=4u^3, quad u'(x)=1\f((x-3)^4)'=4u^3*u'=4u^3 f((x-3)^4)\g(u)=u^4, quad u(x)=x-3\g'(u)=4u^3, quad u'(x)=1\f((x-3)^4)'=4u^3*u'=4u^3](https://tex.z-dn.net/?f=f%28%28x-3%29%5E4%29%5Cg%28u%29%3Du%5E4%2C+quad+u%28x%29%3Dx-3%5Cg%27%28u%29%3D4u%5E3%2C+quad+u%27%28x%29%3D1%5Cf%28%28x-3%29%5E4%29%27%3D4u%5E3%2Au%27%3D4u%5E3)
В итоге ответ:
Ответа на этот вопрос пока нет. Попробуйте найти его через форму поиска.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад