Question

Найдите производную функции:
(по теме производная сложной функции)
$f(x)=(-x^2+2x)^3+(x-3)^4$
Решаю так:
$g(u)=u^3, quad u(x)=2x-x^2\g'(u)=3u^2, quad u'(x)=2-2x\f'(2x-x^2)=3u^2*u'=3(2x-x^2)^2*(2-2x)$
Оставить это выражение без изменений или надо полностью раскрыть все скобки (получается большой бардак) или же частично упростить, т.е. вынести за скобки общий множитель, тогда получится:
$((2x-x^2)^2)'=3(2x-x^2)^2*(2-2x)=3(x(2-x))^2*2(1-x)=\6x^2(2-x)(1-x)$

$f((x-3)^4)\g(u)=u^4, quad u(x)=x-3\g'(u)=4u^3, quad u'(x)=1\f((x-3)^4)'=4u^3*u'=4u^3$

В итоге ответ:
$f'(x)=6x^2(2-x)(1-x)+4u^3.$