Question

Решите,пожалуйста,с подробным решением!!! Завтра уже нужно сдать. А я запуталась(
1) log1/2(x)≥-3
2) log5(3x+1)<2
3)log0.5(x/3)≥ -2
4)log2(x^2-6x+24)<4

Answer 1

1). log1/2(x)>=-3
ОДЗ:
x>0
Далее:
log1/2(x)>=log1/2 (8)
Т.к. основание логарифма <1, то меняем знак неравенства на противоположный:
x<=8
Совмещаем с ОДЗ и получаем:
 
_______(0)_________  ОДЗ
                  //////////////////

___________[8]______
//////////////////////
Ответ:(0;8]

2).log5(3x+1)<2
ОДЗ:
3x+1>0
x>-1/3
Далее:
log5(3x+1)<log5(25)
3x+1<25
3x<24
x<8

__________(-1/3)__________
                             ///////////////////

_________________(8)______
//////////////////////////////////

Ответ:(-1/3; 8)

3).log0,5(x/3)>=-2
ОДЗ:
x/3>0
x>0
Далее:
log0,5(x/3)>=log0,5(4)
x/3<=4
x<=12

__________(0)__________
                        /////////////////////

_______________[12]_____
///////////////////////////////

Ответ:(0;12]

4).log2(x^2-6x+24)<4
ОДЗ:
x^2-6x+24>0
D<0, поэтому решением этого неравенства будет промежуток (-бесконечность;+бескон.)
log2(x^2-6x+24)<log2 (16)
x^2-6x+24<16
x^2-6x+24-16<0
x^2-6x+8<0
D=(-6)^2-4*8=4
x1=(6-2)/2=2
x2=(6+2)/2=4
(x-2)(x-4)<0

________(2)_______(4)_______
                  ///////////////////
Ответ:(2;4)