Question

1-ctg2a=(1+ctg2a)(sin2a-cos2a)

Answer 1

Проверить справедливость тождества. 1-ctg2a=(1+ctg2a)(sin2a-cos2a)  

$(1+{rm ctg}2alpha)(sin2alpha-cos2alpha)=sin2alpha(1+{rm ctg}2alpha)(1-{rm ctg}2alpha)$

Один множитель совпадает с левой частью равенства, а две другие множители - их нет, поэтому это не тождество.

Answer 2

$1-ctg^2alpha =(1+ctg^2alpha )(sin^2alpha -cos^2alpha )\\1-dfrac{cos^2alpha }{sin^2alpha }=Big(1+dfrac{cos^2alpha }{sin^2alpha }Big)(sin^2alpha -cos^2alpha )\\ dfrac{sin^2alpha -cos^2alpha }{sin^2alpha }=dfrac{sin^2alpha +cos^2alpha }{sin^2alpha }(sin^2alpha -cos^2alpha )\\dfrac{sin^2alpha -cos^2alpha }{sin^2alpha }=dfrac1{sin^2alpha }(sin^2alpha -cos^2alpha )$

$boldsymbol{ dfrac{sin^2alpha -cos^2alpha }{sin^2alpha }=dfrac{sin^2alpha -cos^2alpha }{sin^2alpha }}$