Question

Узнать площадь правильного восьмиугольника, вписанного в круг, радиус которого 6 см

Answer 1

Соединим центр описанной окружности с вершинами восьмиугольника. Получим восемь равнобедренных треугольника с уголм при вершине 45 градусов и боковыми сторонами 6 см.

 

Площадь треугольника равна половине произведения смежных сторон на синус угла между ними, т.е. S1 = 1/2 * 6 * 6 * sin 45 = 36 sqrt(2) / 4 = 9 sqrt(2)

 

Треугольников таких восемь, значит площадь восьмиугольника равна

S = 8 * S1 =8 * 9 * sqrt(2) = 72 sqrt(2)