Question

В арифметической прогрессии 1/4;1/5;... укажите номера тех членов,значения которых положительны

Answer 1

$a_1=frac14,;a_2=frac15\ d=a_2-a_1=frac15-frac14=frac{4-5}{20}=-frac1{20}\ a_n=a_1+(n-1)d,;a_n>0\ a_1+(n-1)d>0\ frac14+(n-1)left(-frac1{20}right)>0\ frac14-frac1{20}n+frac1{20}>0\ frac6{20}-frac1{20}n>0\ frac1{20}n<frac6{20}\ n<frac6{20}cdotfrac{20}1\ n<6\ n=5Rightarrow a_5=frac14-4cdotfrac1{20}=frac14-frac15=frac1{20}>0\ n=6Rightarrow a_6=frac14-5cdotfrac1{20}=frac14-frac14=0$

Положительны члены арифм. прогрессии с номерами 1, 2, 3, 4 и 5, шестой член прогрессии равен 0, остальные отрицательны.