Question

Фрезеровщик должен изготовить к определенному сроку 80 деталей. Если он будет изготавливать за смену на одну деталь больше, чем предусмотрено планом, то закончит работу на 4 дня раньше срока. За сколько дней планировалось выполнить работу? помогите написать дано..лучше с вложением

Answer 1

Обозначим за x количество деталей в день по плану. Тогда, если он будет изготавливать на одну деталь больше скорость будет равна x + 1 деталей в день.

Если фрезеровщик изготавливает x деталей в день, то время, за которое он выполнит заказ равно 80/x дней

Если же они изготавливает x + 1 деталей в день, то время будет равно 80/(x+1) дней.

Известно что 80/(x+1) меньше 80/x на 4.

Составим уравнение:

$dfrac{80}{x} - dfrac{80}{x+1} = 4\\\dfrac{80x+80-80x}{x^2+x} = 4\\\80 = 4x^2+4x\\x^2 + x -20 = 0$

По теореме Виета:

$left {begin{array}{lcl} {{x_1 + x_2=-1} \ {x_1cdot x_2=-20}}end{array} right. Rightarrow x_1 = -5, ;;x_2 = 4$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 4

Отсюда время, за которое надо изготовить 80 деталей,  равно  80 / 4 = 20 дней

Ответ: 20