Question

Почему 3 отделение получило столь широкие полномочия

Answer 1

Потому что,это одно из самых важных и зависимых от него обществом "раздел"
он сохраняет порядок и его исполнение

Answer 2

Потому что отделение готовило для Николая I ежегодные обзоры настроений, господствовавших в разных слоях населения России; могло, минуя полицию, расправляться с инакомыслящими и осуществлять функции цензуры печати. III отделение было независимо от других органов власти, его деятельность направлялась монархом и замыкалась на нем.