Question

 запишите выражение для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии (bn) если :

а)b1=1,q=5;

б)b1=1,q=1/3

' помагите пожалуйста решить ' 

 

Answer 1

Сумма первых n членов геометрической прогрессии: $S_n=dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

a) $S_n=dfrac{1cdot(1-5^n)}{1-5}=dfrac{5^n-1}{4}=-dfrac{1}{4}+dfrac{5^n}{4}$

б) $S_n=dfrac{1cdot(1-(frac{1}{3})^n)}{1-frac{1}{3}}=dfrac{3cdot(1-frac{1}{3^n})}{2}=dfrac{3-frac{1}{3^{n-1}}}{2}=dfrac{3}{2}-dfrac{1}{2cdot 3^{n-1}}$