Question

sin5x-cos5x=(корень из (6))2

Answer 1

$sin5x-cos 5x= frac{ sqrt{6} }{2}$
По формуле содержащего дополнительного угла
$sqrt{1^2+1^2}sin(5x-arcsin frac{1}{sqrt{1^2+1^2}} )=frac{ sqrt{6} }{2} \ \ sin(5x- frac{pi}{4})=frac{ sqrt{3} }{2} \ \ 5x-frac{pi}{4}=(-1)^kcdotfrac{pi}{3}+ pi k,kin mathbb{Z}\ \ 5x=(-1)^kcdot frac{pi}{3}+frac{pi}{4}+ pi k,k in mathbb{Z}\ \ boxed{x=(-1)^kcdotfrac{pi}{15}+frac{pi}{20}+frac{pi k}{5},k in mathbb{Z}}$