Помогите с геометрией пожалуйста:
Две стороны остроугольного треугольника равны 9 и 12, а медианы этих сторон перпендикулярны. Найти 3-ю сторону
Ответы
Ответ дал:
0
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть неизвестная сторона z, медиана к 12 - 3y, к 9 - 3x.
Медианы делят стороны пополам, на 6 и 4,5. Начертим и получим, что 6 - гипотенуза в треугольнике с катетами 2x и y, а 4,5 - гипотенуза в треугольнике с катетами x и 2y. Наша неизвестная сторона z - гипотенуза в треугольнике с катетами 2x и 2y.
![(2x)^2+y^2=36\y^2=4(9-x^2)\\
x^2+(2y)^2=(frac{9}{2})^2\x^2+4cdot4(9-x^2)=frac{81}{4}\-15x^2=81/4-144=-495/4\x^2=33/4
\y^2=4(9-x^2)=3\z^2=(2x)^2+(2y)^2=4(x^2+y^2)=45\z=3sqrt{5} (2x)^2+y^2=36\y^2=4(9-x^2)\\
x^2+(2y)^2=(frac{9}{2})^2\x^2+4cdot4(9-x^2)=frac{81}{4}\-15x^2=81/4-144=-495/4\x^2=33/4
\y^2=4(9-x^2)=3\z^2=(2x)^2+(2y)^2=4(x^2+y^2)=45\z=3sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%282x%29%5E2%2By%5E2%3D36%5Cy%5E2%3D4%289-x%5E2%29%5C%5C%0Ax%5E2%2B%282y%29%5E2%3D%28frac%7B9%7D%7B2%7D%29%5E2%5Cx%5E2%2B4cdot4%289-x%5E2%29%3Dfrac%7B81%7D%7B4%7D%5C-15x%5E2%3D81%2F4-144%3D-495%2F4%5Cx%5E2%3D33%2F4%0A%5Cy%5E2%3D4%289-x%5E2%29%3D3%5Cz%5E2%3D%282x%29%5E2%2B%282y%29%5E2%3D4%28x%5E2%2By%5E2%29%3D45%5Cz%3D3sqrt%7B5%7D)
Медианы делят стороны пополам, на 6 и 4,5. Начертим и получим, что 6 - гипотенуза в треугольнике с катетами 2x и y, а 4,5 - гипотенуза в треугольнике с катетами x и 2y. Наша неизвестная сторона z - гипотенуза в треугольнике с катетами 2x и 2y.
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад