Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, для которой отношение суммы третьего, четвертого и пятого членов прогрессии к сумме третьего и четвертого членов равно $frac{7}{3}$

Answer 1

$frac{b_{3}+b_{4}+b_{5}}{b_{3}+b_{4}} = frac{7}{3} \ b_{n}=b_{1}q^{n-1} \ q-? \ \ frac{b_{3}+b_{4}+b_{5}}{b_{3}+b_{4}}= frac{b_{1}q^{2} +b_{1}q^{3} +b_{1}q^{4} }{b_{1}q^{2} +b_{1}q^{3} }= frac{b_{1}q^{2}(1+q+q^{2})}{b_{1}q^{2}(1+q)} = frac{1+q+q^{2}}{1+q} \ = textgreater frac{1+q+q^{2}}{1+q} = frac{7}{3} \ 3(1+q+q^{2})=7(1+q) \ q neq -1 \ 3+3q+3q^{2}=7+7q \ 3q^{2}+3q+3-7q-7=0 \ 3q^{2}-4q-4=0 \ D=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4*3*(-4)=16+16*3=16(1+3)= \ =16*4= 64 \ sqrt{D}= sqrt{64}=8$
$q_{1}= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} \ q_{1}= frac{-(-4)+8}{2*3} \ q_{1}= frac{4+8}{6} \ q_{1}= frac{12}{2} \ q_{1}=6 \ q_{2}= frac{-b- sqrt{D} }{2a} \ q_{2}= frac{-(-4)-8}{2*3} \ q_{2}= frac{4-8}{6} \ q_{2}= frac{-4}{6} \ q_{2}= -frac{2}{3}$
Так как ни один из корней получившегося уравнения не равен (-1), ответ: 2 или (-2/3)

Answer 2

Извини, если долго. Допустила изначально ошибку из-за невнимательности

Answer 3

Благодарю!