Question

Помогите! Алгебра (19x-10)^2 меньше или равно (7x-18)^2

Answer 1

$(19x-10)^{2} leq (7x-18)^{2}$
$361 x^{2} -380x+100 leq 49 x^{2} -252x+324$
$361 x^{2}-49 x^{2} -380x+252x+100-324 leq 0$
$312x^{2} -128x-224 leq 0$
поделим обе части нер-ва на 8
$39x^{2} -16x-28 leq 0$
приравняем к 0
$39x^{2} -16x-28=0$
$x_{1,2} = frac{16+- sqrt{256+4368} }{78}$
$x_{1,2} = frac{16+- 68 }{78}$
$x_{1} = frac{16+68 }{78} =1 frac{1}{13}$
$x_{2} = frac{16-68 }{78} =- frac{52}{78}=- frac{4}{6}= -frac{2}{3}$
раскладываем на множители
$39(x-1 frac{1}{13} )(x+ frac{2}{3} ) leq 0$
получаем три промежутка (-∞;-2/3],[-2/3;1 1/13];[1 1/13;+∞), подходят отрицательные промежутки, т.е. x ∈ [-2/3;1 1/13]